ಕರ್ನಾಟಕ SSLC ಗಣಿತ ಅಧ್ಯಾಯ 1 LBA
ವಾಸ್ತವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು
ವಾಸ್ತವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು (Real Numbers) ಎಸ್ಎಸ್ಎಲ್ಸಿ ಗಣಿತದ ಮೊದಲ ಅಧ್ಯಾಯವಾಗಿದ್ದು, ಬೋರ್ಡ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಮುಖ್ಯವಾದ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ಅಂಕಗಳನ್ನು ಗಳಿಸಬಹುದಾದ ಅಧ್ಯಾಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಈ ಅಧ್ಯಾಯದಲ್ಲಿ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಪವರ್ತನ, ಮ.ಸಾ.ಅ (H.C.F), ಲ.ಸಾ.ಅ (L.C.M) ಮತ್ತು ಅಂಕಗಣಿತದ ಮೂಲ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಕಲಿಯುತ್ತೇವೆ.
ಈ ಅಧ್ಯಾಯವನ್ನು ಸರಿಯಾದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಿದರೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಸುಲಭವಾಗಿ ಉತ್ತಮ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. LBA ಪ್ರಶ್ನೆಪತ್ರಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಸುಲಭ, ಸಾಧಾರಣ ಮತ್ತು ಕಠಿಣ ಮಟ್ಟದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು ಸೇರಿದ್ದು, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಅನೇಕ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು ಬೋರ್ಡ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಮರುಕಳಿಸುತ್ತವೆ.
ಈ ಅಧ್ಯಾಯದ ಪ್ರಮುಖ ಕಲಿಕಾ ಅಂಶಗಳು
ಈ ಅಧ್ಯಾಯದಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಕೆಳಗಿನ ವಿಷಯಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಹತ್ವ ನೀಡಬೇಕು:
- ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಮತ್ತು ಸಂಯುಕ್ತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು
- ಅಂಕಗಣಿತದ ಮೂಲ ಪ್ರಮೇಯ
- ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಪವರ್ತನ
- ಮ.ಸಾ.ಅ ಮತ್ತು ಲ.ಸಾ.ಅ
- ಮ.ಸಾ.ಅ ಮತ್ತು ಲ.ಸಾ.ಅ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧ
- ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು
- ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಾಧನೆ
ಈ ಅಂಶಗಳು ಮುಂದಿನ ಗಣಿತ ಅಧ್ಯಾಯಗಳಿಗೂ ಬಹಳ ಮುಖ್ಯವಾಗಿವೆ.
ಪ್ರಮುಖವಾಗಿ ಓದಬೇಕಾದ ವಿಷಯಗಳು
1. ಭಾಗಲಬ್ಧ ಮತ್ತು ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು
ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಭಾಗಲಬ್ಧ ಮತ್ತು ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು.
ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆ
ಈ ರೀತಿಯಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು:
$\dfrac{p}{q}, q \neq 0$
ಉದಾಹರಣೆಗಳು:
- 5
- $\dfrac{3}{4}$
- 0.25
ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆ
ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು.
ಉದಾಹರಣೆಗಳು:
- $\sqrt{2}$
- $\sqrt{3}$
- $\pi$
ಬೋರ್ಡ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಈ ವಿಷಯದಿಂದ MCQ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬರುತ್ತವೆ.
2. ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಪವರ್ತನ
ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯುವುದನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಪವರ್ತನ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ.
ಉದಾಹರಣೆ:
$120 = 2^3 × 3 × 5$
ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಕೆಳಗಿನ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಬೇಕು:
- Factor Tree ವಿಧಾನ
- Prime Decomposition
- ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಪವರ್ತಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು
ಈ ಭಾಗದಿಂದ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಅನೇಕ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು ಕೇಳಲಾಗುತ್ತವೆ.
3. ಮ.ಸಾ.ಅ ಮತ್ತು ಲ.ಸಾ.ಅ
ಮ.ಸಾ.ಅ (H.C.F)
ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನೂ ನಿಶೇಷವಾಗಿ ಭಾಗಿಸುವ ಅತಿ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆ.
ಲ.ಸಾ.ಅ (L.C.M)
ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೂ ಭಾಗವಾಗುವ ಅತಿ ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆ.
ಮುಖ್ಯ ಸೂತ್ರ:
HCF(a, b) × LCM(a, b) = a × b
ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಬೇಕಾದ ವಿಷಯಗಳು:
- ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಪವರ್ತನ ವಿಧಾನದಿಂದ ಮ.ಸಾ.ಅ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು
- ಲ.ಸಾ.ಅ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು
- ಪದಪ್ರಶ್ನೆಗಳು
ಬೋರ್ಡ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಕೇಳಲಾಗುವ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು
ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು ಹಿಂದಿನ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಲ್ಲಿ ಮರುಕಳಿಸಿರುವ ಪ್ರಮುಖ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಾಗಿವೆ:
- ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಪವರ್ತನ
- ಮ.ಸಾ.ಅ ಮತ್ತು ಲ.ಸಾ.ಅ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು
- ಪರಿಶೀಲಿಸಿ:
ಮ.ಸಾ.ಅ × ಲ.ಸಾ.ಅ = ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧ
- $\sqrt{2}$ ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಸಾಧಿಸಿ
- $\sqrt{3}$ ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಸಾಧಿಸಿ
- $\sqrt{5}$ ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಸಾಧಿಸಿ
- ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಮಾರ್ಗದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು
- ಅಳತೆ ಮತ್ತು ದಂಡ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು
ಪ್ರಮುಖ 1 ಅಂಕದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು
ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಪ್ರತಿದಿನ ಈ ರೀತಿಯ MCQ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಬೇಕು:
- ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುರುತು
- ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುರುತು
- ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಪವರ್ತನ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು
- ಮ.ಸಾ.ಅ ಮತ್ತು ಲ.ಸಾ.ಅ ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು
- ಸಹ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು
ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು ಸುಲಭವಾಗಿ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತವೆ.
ಪ್ರಮುಖ ಸಾಧನೆ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು
ಸಾಧನೆ (Proof) ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು ಬೋರ್ಡ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಮುಖ್ಯವಾಗಿವೆ.
ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಕೇಳಲಾಗುವ ಸಾಧನೆಗಳು:
- $\sqrt{2}$ ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆ
- $\sqrt{3}$ ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆ
- $\sqrt{5}$ ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆ
- $2 + \sqrt{5}$ ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆ
- $5 - \sqrt{3}$ ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆ
ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು:
- ಹಂತ ಹಂತವಾಗಿ ಬರೆಯುವ ವಿಧಾನ
- ಸರಿಯಾದ ಗಣಿತೀಯ ನಿರೂಪಣೆ
- ಕೊನೆಯ ತೀರ್ಮಾನ ಬರೆಯುವ ವಿಧಾನ
ಇವುಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಬೇಕು.
ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ತಯಾರಿ ಸಲಹೆಗಳು
ಪ್ರತಿದಿನ MCQ ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಿ
ಪ್ರತಿದಿನ ಕನಿಷ್ಠ 10 MCQ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಬಿಡಿಸುವ ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಿ.
ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಪವರ್ತನವನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಕಲಿಯಿರಿ
ಮ.ಸಾ.ಅ ಮತ್ತು ಲ.ಸಾ.ಅ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು ಸುಲಭವಾಗುತ್ತವೆ.
ಪ್ರಮುಖ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಿ
HCF(a, b) × LCM(a, b) = a × b
ಸಾಧನೆ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಗಮನ ಕೊಡಿ
ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು ಉತ್ತಮ ಅಂಕಗಳನ್ನು ತರುತ್ತವೆ.
ಹಿಂದಿನ ವರ್ಷದ ಪ್ರಶ್ನೆಪತ್ರಿಕೆಗಳನ್ನು ಬಿಡಿಸಿ
ಅನೇಕ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು ಸ್ವಲ್ಪ ಬದಲಾವಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಮರುಕಳಿಸುತ್ತವೆ.
ಈ ಅಧ್ಯಾಯ ಯಾಕೆ ಮುಖ್ಯ?
ವಾಸ್ತವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಧ್ಯಾಯ:
- ಸುಲಭವಾಗಿ ಅರ್ಥವಾಗುತ್ತದೆ
- ಹೆಚ್ಚು ಅಂಕಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸಹಾಯಕ
- ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಮರುಕಳಿಸುವ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನೊಳಗೊಂಡಿದೆ
- ಮುಂದಿನ ಗಣಿತ ಅಧ್ಯಾಯಗಳಿಗೆ ಅಡಿಪಾಯವಾಗಿದೆ
ಈ ಅಧ್ಯಾಯವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಿದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಉತ್ತಮ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಗಳಿಸಬಹುದು.
ಪಾಠ ಆಧಾರಿತ ಮೌಲ್ಯಾಂಕನ ಸಾಮಗ್ರಿಗಾಗಿ ಕೆಳಗೆ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ
ವಾಸ್ತವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು [PDF]